Als die Russen im Jahr 1961 das Wettrennen ins Weltall und zum Mond anzuführen scheinen, organisiert die NASA die "Space Task Group" unter der Leitung von Al Harrison die besten Kräfte, um die Wende für die Amerikaner noch zu schaffen. Mit im Team sind auch drei "farbige" Frauen: die geniale Mathematikerin Katherine Goble, die Ingenieurin Mary Jackson und Dorothy Vaughan, die inoffiziell als Supervisor arbeitet.
Für die drei Frauen ist es Traum und Alptraum zugleich, denn in der noch rassengetrennten Männerwelt der USA müssen sie nicht nur ihr Talent beweisen, sondern auch über Geschlechtervorurteile siegen und Tatsachen akzeptieren, dass der Weg zu Toiletten für "Farbige" unglaublich weit entfernt vom Arbeitsplatz liegen.
Während Dorothy immer wieder Probleme mit ihrer Vorgesetzten Vivian Mitchell hat und Mary vom leitenden Ingenieur Paul Stafford nicht für voll genommen wird, muss die Zeit zeigen, wie wichtig die Frauen dafür sein können, um Astronauten wie John Glenn heil in eine Umlaufbahn und wieder zurück zu bekommen - und weil die Computer der 60er noch unzuverlässig waren, erweist sich Katherines mathematisches Talent notgedrungen per Hand...